摘要：不同学者对液滴碰撞动力学的研究结论具有差异，研究的流体种类也较为单一。该文建立的研究体系包含了水、甘油水溶液、硅油、常温液态金属在内的9组流体，将流体黏度、表面张力的研究范围扩展至1——970 mPa·s、20——500 mN/m,通过相场法数值模拟，补充低Reynolds数Re的液滴碰撞数据，探索已有理论的适用性。研究表明：碰撞初期，铺展因子β随无量纲时间τ变化的已有理论主要适用于Re>100的情况。最大铺展因子βmax与Weber数We在毛细力区满足βmax∝Web,在黏性力区满足βmax∝Reb,与已有理论相符，壁面润湿性对指数b的影响具有规律。最小中心厚度hmin仅在We≥10时与已有理论hmin∝Re-0.5相符；We<10时，hmin受到壁面润湿性和表面张力的明显影响。而当Re趋近于1时，βmax和hmin*由液滴初始动能和壁面润湿性决定，偏离上述幂函数规律。

液滴碰撞壁面是常见的两相流现象，广泛存在于应急喷淋冷却、汽水分离再热、电路印刷等各种工业科技领域。液滴在壁面上的运动行为对许多物理过程有重要影响，例如在喷淋冷却中，需要增大液滴碰壁后的铺展直径D,并减小液滴中心厚度hc,从而扩大换热面积，促进流体蒸发，利用汽化潜热加强散热。液滴碰撞壁面后的运动状态，主要受流体性质、壁面润湿性、碰撞速度、入射角度等因素的影响。通过研究上述因素与液滴行为的内在联系，有效控制液滴运动，揭示其动力学机理，是研究和应用的共同需要。在近20年里，随着高速摄像技术的应用和普及，液滴碰撞动力学得到了快速发展。

为描述初始直径D0的液滴以速度U0垂直碰撞壁面后的形态变化，研究者们用铺展因子β=D/D0表征液滴直径变化，用无量纲中心厚度h=hc/D0表征液滴厚度变化，观测β和h随无量纲时间τ=t·U0/D0变化的情况，重点关注最大铺展因子βmax和最小中心厚度hmin*.针对上述参数，学者们开展了大量研究。

根据β随τ变化情况，液滴碰撞分为运动、铺展、弛豫和平衡4个阶段，如图1所示。在运动阶段（τ<0.1），惯性力占主导地位，液滴上部仍保持球状，下部铺展成楔形边缘，文指出该阶段可忽略流体性质影响，β随τ呈指数上升，即β∝τb,其中指数b介于0.45到0.57之间，一般取b=0.5;在铺展阶段，受黏性力或毛细力的主导作用，β逐渐增至βmax,然后液滴开始回撤收缩，进入驰豫阶段；在平衡阶段，液滴可能稳定铺展，也可能发生反弹，或者碎裂飞溅。本文主要针对运动阶段和铺展阶段进行研究。

图1β随τ变化的4个阶段

对于直径小于其毛细长度的液滴碰撞（即ρgD02<σ,其中ρ和σ分别是液滴的密度和表面张力，g为重力加速度；本文研究体系均满足该条件），一般认为βmax主要受We和Re这2个特征数控制。We=ρD0U02/σ,Re=ρD0U0/μ,其中μ是液滴的黏度。

1996年，Pasandideh-Fard等对水滴碰撞进行实验和数值研究，认为βmax由We、Re和前进接触角θa共同决定：βmax=[（We+12）/（3-3cosθa+4We/Re0.5）】0.5.2009年，Roisman等通过理论推导，认为在We、Re较大的情况下，有βmax=0.87Re0.2-0.40Re0.4We-0.5.上述预测模型认为We和Re都对βmax产生影响，而Bartolo等、Clanet等、Eggers等利用碰撞因子P=We/Reb（0<b<1）判定液滴铺展由哪种力主导，认为当毛细力主导铺展时，βmax由We决定；当黏性力主导铺展时，βmax由Re决定。

h随τ变化分3个阶段：降低阶段、平台阶段、回升阶段。在降低阶段的初期，受惯性力主导，h随τ线性降低。当U0较大时，hmin接近黏性边界层厚度，h保持在hmin一段时间即进入平台阶段。随后，受表面张力作用，h进入回升阶段。

对于hmin,2010年Schroll等数值模拟了硅油碰撞平面，忽略空气影响，发现hmin由边界层厚度决定。2010年，Eggers等通过数值模拟，认为当Re较大时存在规律hmin∝Re-0.4,但对于Re较小的情况，可以忽略双曲流影响，有hmin∝Re-0.5.2012年，Lagubeau等通过实验测量水和甘油溶液液滴碰撞平面，认为在100<Re<10000的范围内，hmin*与Re-0.4成正比。2017年，Zhu等通过数值模拟液滴撞击球面，认为当We较小时，表面张力也显著影响液滴厚度。

βmax和hmin*的多种预测模型如表1所示。从表1可以看出，在黏性力区，已有的理论、实验和模拟研究普遍认为βmax主要由Re控制，与Re0.2成正比，但目前实验数据和模拟验证均较少，已有实验主要针对硅油、甘油溶液，黏度在300 mPa·s以内，缺乏对于更高黏度液体的研究；另外，Eggers等的模拟研究不针对真实流体，且忽略空气影响和假设壁面完全疏水，与现实情况具有差异。在毛细力区，尽管Eggers等的模拟结果与Fedorchenko等的理论相符合，都认为βmax∝We0.5,但Clanet等的实验结果却表明βmax∝We0.25,实验所得We指数大小仅为理论的一半。因此，仍需对βmax进行更多的实验、模拟研究。

针对hmin的实验和模拟研究结论主要基于水和甘油溶液，研究流体种类较少；同时，Lagubeau等的实验结论hmin∝Re-0.4和Du等的数值结果hmin∝Re-0.5也存在一定差异，尽管2种结论所基于的Re范围有所不同，但Re是否对指数有直接影响以及Re是否为hmin的唯一影响因素，有待进一步探讨。

综上所述，针对βmax和hmin*的研究，不同学者所得结论具有差异，研究的流体种类也较为单一，We和Re的研究范围也各不相同。因此本文采用相场法，对9组真实流体碰撞不同润湿性平面进行数值模拟，将μ和σ的研究范围分别扩展为1——970 mPa·s和20——500 mN/m,并通过改变U0,获得1≤Re≤18600、1≤We≤4660的测试体系，探索流体性质、壁面润湿性等因素在液滴碰撞过程中的作用机理，补充了低Re液滴碰撞数据，探索已有理论的适用性，尝试揭示更具普适性的液滴碰撞机制。

表1βmax和hmin*的预测模型